矩阵可逆的性质

逆矩阵的性质性质1如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。性质2如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。

性质如果矩阵A可逆，则A的`转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

定理 n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时， A–1= A* /|A| （ A*为A伴随矩阵）

推论1若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。

推论2n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。

推论3n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。

推论4n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.